2014년 1월 3일 금요일

커먼 코어 (Common Core) - 수학 커리큘럼 6학년

6학년 수학

  • Ratios and Proportional Relationships

비율 (ratio)의 개념을 이해하고 문제 풀이에 이용


  • 비율의 개념을 이해하고 사물의 양을 비교하는데 있어 비율을 사용하기 (예를 들어, 새 한마리당 날개는 2개, 부리는 1개의 부리를 가졌기 때문에 새의 날개와 부리의 비율은 2:1이다. 라는 식으로 표현)
  • %의 개념 이해하기
  • a/b (rate) 를 a:b (ratio) 와 연관시켜 이해하고 이를 사용하여 문제 풀이 
    • 15개의 햄버거를 사는데 75불이 들었기 때문에 (15:75라는 ratio의 개념), 햄버거 1개당 5불이다 (1/5라는 rate의 개념) 알기)
    • 수영장 4 곳을 치우는데 7시간이 걸렸다면, 같은 속도로 35시간 동안 일하면, 몇 개의 수영장을 치울 수 있나? 등의 문제 풀기


          • The Number System

          분수를 분수로 나누기


        • 분수를 분수로 나누기를 익히고 ((a/b) ÷ (c/d) = ad/bc), 관련된 워드 프라블럼 풀이하기 (예를 들어, 사각형의 넓이가 1/2 제곱마일이고 길이가 3/4마일이라면 넓이는 얼마인가? 등) 
        • 사칙연산을 자유자재로 하고 공약수 (common factors)와 공배수 (common multiples) 알기


          • 큰수들의 사칙연산을 자유자재로 하기
          • 소수점을 포함하는 수들의 사칙연산을 자유자재로 하기
          • 100이하의 숫자의 최대공약수 (greatest common factor) 및 12 이하의 숫자의 최소공배수(least common multiple) 구하기. 
          • 공약수와 분배법칙의 개념을 사용하여 문제 표현하기 (예를 들어, 36 + 8을 공약수를 뺴내어 4 (9 + 2)로 표현하기)
          • 유리수 (rational number) 체계의 이해
          • 양수와 음수 체계를 수직선 반대쪽에 있는 숫자들의 개념으로 이해하기 (e.g., 0도 이상/이하의 온도 등) 
          • 수직선 위에서 특정 유리수의 위치 이해하기.
          • +/-의 부호를 수직선 위에서의 0을 기준으로 한 각기 반대 방향으로 이해하기; 특정 숫자에 반대 부호가 2회 붙으면 다시 같은 숫자가 됨을 이해하기 (예를 들어, –(–3) = 3)
          • 순서쌍 (ordered pair)을 좌표면의 위치로 이해하고, 두 순서쌍이 부호만 서로 다른 경우 x, y 축을 기준으로 반대방향에 있음을 이해하기 

          • 유리수의 크기와 절대값 (absolute value) 이해하기
          • 수의 비교를 수직선상의 위치에서 이해하기 (예를 들어, –3 > –7 은 –3 이 수직선 위에서 -7보다 오른쪽에 있음으로 이해, ) 
          • 위의 개념을 실제적 상황에서 적용하기 (예를 들어, –3 oC > –7 oC 이므로  –3oC 가 –7 oC 보다 따뜻함을 이해)
          • 유리수의 절대값을 수직선상에서의 0으로부터의 거리로 이해하고 현실에 적용하기 (예를 들어, 은행구좌의 –30 달러를 |–30| = 30 으로 표현하고 빚이 30불이 있음을 이해 
          • 절대값의 크기 비교 
          • 좌표면에 1-4분면에 순서쌍을 표현할 수 있게 하고, 좌표면의 위치를 기준으로 절대값 알기
          • Expressions and Equations

            • 알지브라의 개념 이해

          • 문자라는 변수가 숫자를 대표하는 식의 이해
          • 숫자와 숫자를 대표하는 문자를 이용하여 식을 만들기 (예를 들어, 5에서 y를 빼라고 하면 5 – y로 표현할 수 있어야 함).
          • 학적 연산식을 하나의 개체로 인식하여 문자로 대체하기 (예를 들어, 2 x (8 + 7)에 있어 (8+7)을 하나의 새로운 개체로 간주하여 (8+7)을 A라는 특정 문자로 대체하기)
          • 문자로 표현된 식을 실제적으로 계산하기 (예를 들어, 정육면체의 겉넓이를 구하기 위한 식은 A = 6 s2 이고 한쪽의 길이가 3cm일때 겉넓이 구하기 등) 
          • 알지브라에 있어 연산의 법칙 이용하기 (예를 들어, 3 (2 + x) 을 분배법칙을 사용하여 6 + 3x로 표현하거나, 24x + 18y를 6 (4x + 3y) 등)
                • 두 수식이 숫자에 관계없이 값이 같음을 이해하기 (예를 들어, y + y + y는 y의 값에 관계 없이 3y와 같음을 이해하기)  
                        • 하나의 변수를 포함하는 등식/부등식 풀이하기

                          • 변수가 주어지지 않은 숫자를 대표함을 이해하고, 변수를 포함하여 등식 쓰기 
                          • 변수를 포함하는 등식의 이해와 풀이
                          • 변수를 포함하는 부등식을 이해하고 풀이하며, x > c 의 경우 c 보다 큰 수 많은 숫자가 부등식을 만족시킴을 이해하고, 수직선 위에서 표현하기 

                          종속변수 (dependent variable)과 독립변수 (independent variable)의 이해

                          • 예를 들어, 독립변수인 시간 (t)에 따라 종속변수인 자동차가 지나간 거리(d)를 d = 65t로 표현할때, 시간 (t)의 변화에 따라 거리(d)의 값이 변함을 인식하고, 그래프에 표현하기
                        • Geometry

                          • 넓이, 겉넓이, 부피 구하기

                          • 삼각형, 사각형, 다각형의 넓이 구하기 (다각형을 삼각형으로 나누어 그들의 합으로 보거나, 삼각형의 넓이를 구하는데 있어 사각형의 일부로 생각하는 등의 방법을 통하여)  
                          • 면의 길이가 분수인 정육면체의 부피를 구하는 식을 이해하고 풀이하기 (V = l x w x h 또는 V = b x h )


                          • 삼각형, 사각형 등의 넷을 만들어 겉넓이 계산하기
                        (그림참조: http://www.bemath.co.kr/m/dic/m1/1-296.html)
                        • Statistics and Probability

                          • 통계의 변동성 이해

                            • 통계 문제는 데이터의 변동성을 포함하는 것임을 이해하기 (예를 들어, "올해 우리 학교 학생들의 나이는 몇 살인가?"는 데이터 안에서 아이들의 나이에 변동/차이가 있으므로 통계 문제이지만, “나는 올해 몇 살인가?”는 데이터 안에서 변동이 없으므로 통계 문제가 아님을 이해) 
                            • 통계 문제의 대답을 위해 주어진 데이터는 중심을 기준으로 여러 값에 분포 (distribution) 되어 있음을 이해

                            분포의 요약과 기술

                            • 데이터를 수직선, 히스토그램 등에 표현하고, 데이터 분석하기

                            • (그림: www.mathsisfun.com )


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