2014년 1월 3일 금요일

커먼 코어 (Common Core) - 수학 커리큘럼 3학년


3학년 수학의 중점 분야:


  • Operations and Algebraic Thinking

    • 곱셈과 나눗셈 표현 및 풀이

  • 자연수의 곱셈의 이해 (예를 들어, 5 개씩 7개의 그룹이 있는 경우 사물의 총수를 5 × 7=45로 나타낼 수 있음을 이해) 
  • 자연수 나눗셈의 몫을 이해 (예를 들어, 56 ÷ 8=7은 56개의 사물을 8명이 똑같이 나누었을 때 각각의 몫이 7개가 되는 것임을 이해) 
  • 100 이하의 수에서 곱셈과 나눗셈을 풀고 그와 관련된 워드 프라블럼 풀이
  • 곱셈과 나눗셈에서 주어지지 않은 수를 찾아내기 (예를 들어, 8 × ? = 48, 5 = _ ÷ 3, 6 × 6 = ? 에서 ?에 올 숫자 찾기)

      곱셈의 성질 이해 및 곱셈과 나눗셈의 관계 이해 

  • 곱셈과 나눗셈에서 연산의 성질 이용
곱셈의 교환법칙: 6 × 4 = 24 임을 알면, 4 × 6 = 24임을 이해곱셈의  결합법칙: 3 × 5 × 2 는 3 × 5 = 15를 먼저 계산 후 15 × 2 = 30로 표현 가능 곱셈의 분배법칙: 8 × 7 은 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56로 표현 가능
  • 나눗셈과 곱셈의 관계 이해 (예를 들어, 32 ÷ 8을 풀려면 8과 곱했을때 32가 되는 숫자 4를 찾는 것임음을 이해) 

      100이하 곱셈과 나눗셈

  • 연산의 법칙, 곱셈과 나눗셈의 관계를 파악하면서 100이하의 곱셈과 나눗셈을 자유자재로 하기 (예를 들어, 8 × 5 = 40을 알면 40 ÷ 5 = 8 알기), 3학년 말까지 한자리 수의 곱셈은 암산으로 능통하게 할 수 있어야 함

      4칙 연산 하기와 산수의 패턴을 찾아내고 설명하기 

  • 사칙 연산을 통하여 2단계 워드 프라블럼 풀기 (예를 들어, 더하기를 한 후 곱셈을 한다던지). 
  • 미지의 수를 문자를 사용하여 수식으로 나타내기 (예를 들어, 2개에 몇개를 더하면 5가 되느냐의 질문을 2+m=5와 같은 식으로 m이라는 변수 사용). 
  • 암산이나 올림을 통하여 답의 타당성 검토 (예를 들어, 198+199라면 200+200으로 올려 계산함으로써 400 근처의 답이 나와야 함을 알아야 함)
  • 아래와 같은 덧셈이나 곱셈 테이블 등에서 패턴을 발견하고 설명하기 (예를 들어, 4의 배수는 항상 짝수라던지, 4의 배수는 모두 2개의 같은 수로 나누어질 수 있다던지) 
         

  • Number and Operations in Base Ten

    • 자릿수의 이해와 연산의 법칙을 사용한  2자리수 이상의 산수

  • 자릿수의 개념을 이용하여 10자리, 100자리에서의 반올림 이해하기
  • 자릿수, 연산 법칙, 더하기와 빼기의 관계를 이용하여 1000이하의 덧셈과 뺄셈
  • 자릿수와 연산 법칙을 사용하여 1자리수 자연수를 10의 배수 (10–90 내에서)로 곱하기 (예를 들어, 9 × 80, 5 × 60) 
                • Number and Operations—Fractions

                  • 분수를 숫자로 이해하기

                • 1/b 로 표시되는 분수는 전체를 b개의 동일한 부분으로 나누었을때 그 중 1 부분이라는 개념으로 이해하고, a/b는 1/b가 a개 모여서 이루어짐을 이해
                • 분수를 수직선 상에서 표현하고 이해하기

                      • 0-1 까지를 하나의 전체로 보고 b개의 동일한 부분으로 나눈 후, 그 나눈 한 부분이 1/b를 나타내고, 1/b 2개가 모이면 2/b가 됨을 이해
                      • 두 개 이상의 서로 다른 분수가 수직선에서 같은 점에 있으면 같은 크기의 수가 됨을 이해 (예를 들어, 1/2과 2/4는 수직선 같은 선상에 표시되므로 같은 수임)


                      • 4

                        10
                          =  


                        5
                      • 아래와 같은 형태의 비쥬얼 모델을 사용하여 약분의 개념 이해하기 (1/2=2/4, 4/10=2/5 등)
                      • 자연수를 분수로 나타내거나, 어떤 분수는 자연스로 나타낼 수 있음을 이해 (예를 들어, 3/1=3, 4/4=1등)
                      • 같은 분모 (denominator), 혹은 같은 분자 (numerator)를 가진 두 분수의 크기 비교)


                      • 1/6
                           1/2


                      • 4

                        10
                            
                        7

                        10
                  • Measurement and Data

                    • 측정과 예측을 포함한 문제 풀이

                  • 1분 단위로 시간을 읽고, 두 시간 사이의 차이를 알기, 덧셈/뺄셈을 사용하여 시간과 관련된 워드 프라블럼 풀이  
                  • 그램 (g), 킬로그램 (kg), 리터 (l)등의 표준 단위를 사용하여 액체의 부피와 무게를 측정하고 계산하기. 사칙 연산을 사용하여 이와 관련된 워드 플라블럼 풀이 

                      데이터 표현과 해석

                  • 여러가지 카테고리의 데이터를 그래프로 표현하기. 그래프의 여러 카테고리를 비교하여 “how many more” & “how many less” 등의 질문에 대답하기

                  • 1/2, 1/4 인치자를 사용하여 길이를 측정하여 그래프에 데이터를 표현하기  

                      넓이 (area)의 개념 덧셈, 곱셈의 개념으로 이해하기

                  • 넓이를 평면 도형의 속성으로 이해하고 넓이 측정의 개념 이해하기
                        • “a unit square”라고 불리는 사면의 길이가 1 유닛인 정사각형은 “1 제곱 유닛 (one square unit)”의 넓이를 가지며, 넓이를 재는데 사용된다.UnitSquare

                        • n개의 유닛으로 빈틈이 없고 겹치지 않게 덮어지는 평면도형은 "n 제곱 유닛 (n square unit)"의 넓이를 가짐을 이해하기   
                  • 넓이를 덧셈, 곱셈의 개념을 사용하여 이해하기 (예를 들어, 아래 도형의 경우 4+4 혹은 2+2+2+2 라는 곱셈의 개념, 혹은 4 x 2라는 곱셈의 개념으로 이해할 수 있음)


                      둘레의 길이 (perimeter) 알기

                  • 다각형의 둘레의 길이 알기 (예를 들어, 아래의 도형의 둘레의 길이 찾기 등)
                      • Geometry

                      • 도형과 도형의 속성

                      • 다른 카테고리의 도형이 같은 속성을 공유할 수 있으며 그 속성을 통하여 더 큰 하나의 카테고리에 속함을 알기 (예를 들어, 정사각형, 직사각형, 마름모 등이 모두 4개의 변을 가지므로 사각형이라는 더 큰 카테고리에 속함)
                      • 도형을 같은 넓이의 여러 부분으로 나누어 생각하고 전체를 1로 생각하여 4개의 같은 부분으로 나뉘었다면 한 부분이 1/4의 넓이를 차지함을 이해하기 

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